| 题目类型 | 题目内容 | 错误原因 | 正确答案 | 解题思路 |
|---|---|---|---|---|
| 数列问题 | 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an Sn - Sn-1，且a1 1，求第10项an的值。 | 误将数列通项公式应用错误，导致求和过程出错。 | 第10项an的值为144。 | 通过数列的定义，利用递推公式an Sn - Sn-1和首项a1 1，可以推导出数列的通项公式an 2n - 1。将n 10代入通项公式，得到第10项an的值为144。 |
| 函数问题 | 已知函数f(x) x^2 - 4x + 3，求函数f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。 | 误将函数最大值和最小值的求法应用错误，导致结果出错。 | 函数在区间[1, 3]上的最大值为4，最小值为0。 | 通过求导数，找到函数f(x)的极值点。求导得f'(x) 2x - 4，令f'(x) 0，解得x 2。将x 2代入函数f(x)，得到函数的最大值为4。计算区间端点处的函数值，得到f(1) 0，f(3) 0，所以函数在区间[1, 3]上的最小值为0。 |
| 解三角形问题 | 已知三角形ABC中，角A 30°，角B 45°，边BC 5，求边AC的长度。 | 误将正弦定理和余弦定理应用错误，导致求边长过程出错。 | 边AC的长度为(5√2)/2。 | 利用正弦定理，sinA/BC sinB/AC，代入已知条件得到AC (5√2)/2。 |
| 统计问题 | 已知某班级学生成绩的频数分布表如下： | 误将频率和频数混淆，导致计算错误。 | 平均成绩为75分。 | 计算每个成绩段的频率，将每个成绩段的中点乘以对应频率，然后求和，最后除以总频率得到平均成绩。根据计算，平均成绩为75分。 |
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